Semana Marzo 24-27 de 2020
Saludos
queridos estudiantes...
Continuamos trabajando con los números racionales, ahora vamos ver como se expresan un número racional de forma decimal y viceversa. Estos conceptos deben ser consignados en el
cuaderno.
Recordar…
Un
número Q es de la forma a/b
Iniciamos…
Expresión decimal de un número racional
Un número
racional también se puede representar como números decimales.
Ejemplo: . Esta equivalencia
sugiere dos formas de trabajar con números racionales: con su representación faccionaria
o con su representación decimal.
Los números
racionales que tienen como denominador una potencia de 10 reciben el nombre de Fracciones decimales.
Conversión de una
Fracción en un decimal
Para expresar
una fracción como un decimal se divide el numerador entre el denominador. Como en
toda división, hasta que el residuo sea cero (0), o en el que el residuo se
repite.
Veamos… 5/4 ; 21/9 ; 113/90
Dividimos
De esta manera se representa en forma decimal: 5/4 = 1,25;
21/9= 2,333 y 113/90 = 1,2555
21/9= 2,333 y 113/90 = 1,2555
Conversión
de un decimal en una fracción
Las expresiones
decimales pueden ser exactas, periódicas puras o periódicas mixtas según el
comportamiento de sus cifras decimales.
9/10 =
0,9 ;
3/4= 0,75 son expresiones
decimales finitas.
Las expresiones
decimales periódicas son aquellas que tienen una cifra o un grupo
de cifras que se repite indefinidamente. Por ejemplo
Son expresiones decimales periódicas.
En las expresiones
anteriores, la cifra o grupo de cifras que se repite la denominamos período, así en el número 0,252525… el
período es 25 y se representa como
___
___
25
͢Expresión decimal periódica
Pura
Es cualquier
expresión decimal periódica, cuyo período comienza a partir de la primera cifra
decimal.
Expresión decimal periódica
Mixta
Es cualquier
expresión decimal periódica, cuyo período NO
comienza inmediatamente a partir de la primera cifra decimal.
Ejemplos: Expresiones como las siguientes se pueden observar punto 1. Períodos Puros y punto 2. Períodos Mixtos:
Ejemplos: Expresiones como las siguientes se pueden observar punto 1. Períodos Puros y punto 2. Períodos Mixtos:
- Caso 1
Si la expresión
decimal es finita. Su representación racional está dada por una fracción
decimal cuyo numerador es la misma expresión sin la coma decimal y cuyo
denominador es la unidad seguida de
tantos ceros como cifras decimales tenga dicha expresión
Es decir:
0,7 = 7/10 1,29 = 129/100
y -0,523 = - 523/1000
0,25= 25/100 = 5/20 = 1/4
0,25= 25/100 = 5/20 = 1/4
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